Définition. Un carré parfait signifie : un nombre dont la racine carrée est un entier naturel. Un entier naturel est un nombre positif ou nul qui permet de compter des objets (entiers) et qui n’a pas de virgule. « 3 » est un entier naturel mais pas « 3,5 ».
- Exemple : pour savoir si 169
est un carré parfait, il suffit de calculer sa racine
carrée.
- √169 = 13
- 169 est un carré parfait parce que sa racine donne « 13 », un entier naturel.
Réciproquement, le carré parfait est le produit d’un nombre entier multiplié par lui-même ou, en d’autres mots, le produit d’un nombre entier au carré. Exemple :
- 15 x 15 = 225
- on peut aussi écrire 15² = 225
225 est un carré parfait puisqu’il est le résultat de 15 multiplié par lui-même ou de 15². Ainsi, si un nombre « n » est le carré parfait d’un nombre « x », alors la formule du carré parfait peut être :
- n = x²
En revanche, « 110 », entre autres exemples, n’est pas un carré parfait, parce que √110 ne donne pas un nombre entier, mais un nombre avec des chiffres après une virgule, « 10,48 ». Autre exemple, « 20 » n’est pas un carré parfait parce que √20 donne environ 4,47.
Le carré parfait est équivalent à l’aire d’un carré dont l’un des côtés est un nombre entier (parce que l’aire d’un carré se calcule par la formule « côté x côté », donc un nombre multiplié par lui-même). Un entier sans facteur carré est un nombre entier relatif qui n’est divisible par aucun carré parfait sauf 1. Il existe aussi des cubes parfaits (le produit d’un entier multiplié trois fois par lui-même).
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Liste des carrés parfaits
Apprendre par cœur les premiers carrés parfaits permet de faire des calculs plus rapidement. On ne peut pas tous les apprendre car il y en a une infinité. Les carrés parfaits figurent en vert.
- 0² = 0
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
- 11² = 121
- 12² = 144
- 13² = 169
- 14² = 196
- 15² = 225
- 16² = 256
- 17² = 289
- 18² = 324
- 19² = 361
- 20² = 400
- 21² = 441
- 22² = 484
- 23² = 529
- 24² = 576
- 25² = 625
À savoir :
- au-dessus de 8, les carrés
parfaits ne se terminent jamais par 2, 3, 7 ou 8.
- Ils se terminent par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.
- le carré d’un nombre dont l’unité est 5 se termine par 25.
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