« Instant t » : pourquoi pas « instant i » ?

L’ « instant t”, employé à la place d'”instant i” qui semble a priori plus logique, vient du fait, selon le Dictionnaire historique de la langue française (Robert), que le terme “instant” est employé en physique, et sert de synonyme à “temps t”. “T” est abréviation pour “temps”. L’instant n’est pas une durée, c’est un point précis du temps.

“I” correspond plutôt à l’intensité.

Voir ici : pourquoi dit-on “allô” au téléphone ?

Cette locution s’est ensuite diffusée dans langue commune pour désigner un moment précis. Elle donne un vernis de scientificité à un discours, ou permet de mieux désigner le moment dont le locuteur parle. Sa diffusion est peut-être due au mathématicien et physicien français Henri Poincaré (1854 – 1912) qui l’utilise dans ses ouvrages destinés au grand public.  

Il existe d’autres expressions avec répétition de la première lettre d’un mot après ce mot : le “jour j”, calque du d-day anglo-américain qui désigne souvent (D-Day) le jour du débarquement allié en Normandie (6 juin 1944) ou, plus généralement, le jour du début d’une opération militaire importante, et l’« heure h” (assez rare en français), avec la même fonction.

Instant t chez Poincaré

Pour ne pas nous perdre dans cette infinie complexité, faisons une hypothèse plus simple ; considérons trois astres, par exemple, le Soleil, Jupiter et Saturne ; mais, pour plus de simplicité, regardons-les comme réduits à des points matériels et isolés du reste du monde. Les positions et les vitesses des trois corps à un instant donné suffisent pour déterminer leurs positions et leurs vitesses à l’instant suivant, et par conséquent à un instant quelconque. Leur position à l’instant t déterminent leurs positions à l’instant t + h, aussi bien que leurs positions à l’instant t — h.

Poincaré, La Valeur de la science

Que nous enseigne maintenant le principe de moindre action ? Il nous enseigne que pour passer de la situation initiale qu’il occupe à l’instant t0 à la situation finale qu’il occupe à l’instant t1, le système doit prendre un chemin tel que, dans l’intervalle de temps qui s’écoule entre les deux instants t0 et t1 la valeur moyenne de « l’action » (c’est-à-dire de la différence entre les deux énergies T et U) soit aussi petite que possible. Le premier des deux principes est d’ailleurs une conséquence du second.

La Science et l’Hypothèse